2. 公务员
  3. 将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意。质检部门需要对产品进行拆箱检查，问：至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?

将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意。质检部门需要对产品进行拆箱检查，问：至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?

admin2015-12-04  42
问题 将白、蓝、红三种颜色的背包装到纸箱里，每个纸箱里放5个背包，颜色任意。质检部门需要对产品进行拆箱检查，问：至少选多少个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致?
选项 A、20
B、19
C、22
D、21
答案C
解析 方法一：每个纸箱里各色背包的个数可以如下分类：
    (1)有一种颜色有5个，其他两种颜色各0个，共有3种情况。
    (2)有一种颜色有4个，其他两种颜色分别为0个和1个，有A33=6(种)情况。
    (3)有一种颜色有3个，其他两种颜色分别为。个和2个，有A33=6(种)情况。
    (4)有一种颜色有3个，其他两种颜色各1个，有3种情况。
    (5)有一种颜色有2个，其他两种颜色分别为1个和2个，有3种情况。
    综上，共有3+6+6+3+3=21(种)可能情况，根据最不利原则，至少要选22个纸箱，才能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致。故本题选C。
    方法二：根据5个背包的颜色种类数可以分类如下：
    (1)5个背包均为1种颜色，共有3种情况；
    (2)5个背包中只有2种颜色，且这2种颜色背包的个数分别为(1，4)，(2，3)，
    (3，2)，(4，1)，共4种选择，则共有4×C32=12(种)情况；
    (3)5个背包中3种颜色都有，则每种颜色先各取1个，此时还剩2个背包颜色未定，可选取3种颜色中的其中1种，或其中2种，共有C32C31=6(种)情况。则共有3+12+6=21(种)可能情况，此时再多选1个纸箱，就能保证一定有两个纸箱里三种颜色的背包数量都一致。故本题选C。
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