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设三阶矩阵A满足|A—2I|=0,|2I+A|=0,|—3I+2A|=0,则|A|=[ ].
设三阶矩阵A满足|A—2I|=0,|2I+A|=0,|—3I+2A|=0,则|A|=[ ].
admin
2014-09-08
36
问题
设三阶矩阵A满足|A—2I|=0,|2I+A|=0,|—3I+2A|=0,则|A|=[ ].
选项
A、—12
B、12
C、—6
D、6
答案
C
解析
设λ
0
是A的一个特征值,则λ
0
必然满足方程f(λ
0
)=|λ
0
I—A|=0,因此满足f(λ
0
)=|λ
0
I—A|=0的λ
0
一定是A的一个特征值.
由|A—2I|=|(—1)(2I—A)|=(—1)
3
|2I—A|=0,可知λ
1
=2是A的一个特征值.
由|2I+A|=|(—1)(—2I—A)|=(—1)
3
|(—2)I—A|=0,可知λ
2
=—2是A的一个特征值.
由|—3I+2A|=
是A的一个特征值.
而A为三阶矩阵,最多只能有3个不同的特征值.利用矩阵特征值的性质得|A|=λ
1
λ
2
λ
3
=—6.
故选C.
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GCT工程硕士(数学)题库专业硕士分类
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