学校食堂里，肉类有鸡肉、猪肉、牛肉、羊肉、鱼肉；蛋类有鸡蛋、咸鸭蛋、鹅蛋、松花蛋；蔬菜有白菜、菠菜、花菜。小华每天中午都去食堂吃饭，都点三个不同的菜，其中至少包括肉类、蛋类、蔬菜中的两种，问至少经过多少天，可以确定小华有两天点的菜完全相同?

admin2015-06-15 81

问题学校食堂里，肉类有鸡肉、猪肉、牛肉、羊肉、鱼肉；蛋类有鸡蛋、咸鸭蛋、鹅蛋、松花蛋；蔬菜有白菜、菠菜、花菜。小华每天中午都去食堂吃饭，都点三个不同的菜，其中至少包括肉类、蛋类、蔬菜中的两种，问至少经过多少天，可以确定小华有两天点的菜完全相同?

选项 A、205
B、206
C、215
D、216

答案B

解析总计12样菜中任点3样有C₁₂³=220种，至少包含肉类、蛋类、蔬菜中的两种的反面情况是只点一类菜，各有C₅³=10，C₄³=4，C₃³=1种，故满足题意的菜单有220—10—4—1=205种。由抽屉原理可知，至少经过205+1=206天，就可确定小华有两天点的菜完全相同。

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