首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,曰均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,曰均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
admin
2013-10-11
77
问题
设A,B为同阶方阵,(1)如果A,B相似,试证A,B的特征多项式相等.(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立.(3)当A,曰均实对称矩阵时,试证(1)的逆命题成立.
选项
答案
(I)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
-1
AP=B,故 |λE-Bl|=|λE-P
-1
AP
-1
|=|P
-1
λEP-P
-1
AP| =|P
-1
(AE-A)P|=|P
-1
||λE-A||P|=|λE-A|. (Ⅱ)令A=[*],B=[*],那么|λE-A|=λ
2
=|λE-B|. 但A,B不相似,否则,存在否逆矩阵P,使P
-1
AP=B=0.从而A=POP
-1
=0,矛盾,亦可从r(A)=1,r(B)=0而知A与B不相似. (Ⅲ)由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵.若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…,λ
n
,则有A相似于[*],B也相似于[*] 即存在可逆矩阵P,Q使P
-1
AP=[*]=Q
-1
BQ. 于是(PQ
-1
)
-1
A(PQ
-1
)=B.由PQ
-1
为可逆矩阵知,A与B相似.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ldF4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“把党的政治建设摆在首位”,是习近平在党的十九大报告中就新时代党的建设提出的重大命题。他强调:“党的政治建设是党的根本性建设,决定党的建设方向和效果。”新时代,大力推进党的建设新的伟大工程,把我们党建设得更加坚强有力,要求我们旗帜鲜明加强党的政治建设,时刻
“把党的政治建设摆在首位”,是习近平同志在党的十九大报告中就新时代党的建设提出的重大命题。他强调:“党的政治建设是党的根本性建设,决定党的建设方向和效果”。2019年2月27日印发的《中共中央关于加强党的政治建设的意见》,要求建立健全推进党的政治建设工作责
2019年9月20日,中央政协工作会议暨庆祝中国人民政治协商会议成立70周年大会在全国政协礼堂召开,习近平发表重要讲话强调,人民政协在协商中促进广泛团结、推进多党合作、实践人民民主,既秉承历史传统,又反映时代特征,充分体现了我国社会主义民主有事多商量、遇事
习近平新时代中国特色社会主义思想,明确中国特色社会主义制度的最大优势,中国特色社会主义最本质的特征是()。
党的十五大报告关于社会主义初级阶段基本特征的阐述主要包括()
权利和义务的内容、种类是不同的,其中被法律规定或认可的,被称为法律权利和法律义务。其中,法律权利是各种权利中最为重要的权利。其特征具体体现在
毛泽东认为“一定的文化是一定社会的政治和经济在观念形态上的反映。”“所谓新民主主义的文化,一句话,就是无产阶级领导的人民大众的反帝反封建的文化。”由此推断,新民主主义文化的特征是
随机试题
马克思说:“权力永远不能超出社会的经济结构以及由经济结构所制约的社会的文化发展”。这表明()
甲为耕种其承包经营的土地,需经乙、丙的地块通行,否则需绕行10公里。甲为通行方便与乙、丙达成协议,约定甲可以从该地块上通过,但甲需要一次性支付乙、丙2000元。请问:该权利在民法上被称为:
房地产经纪人因承诺不当,可能引起的风险包括()。[2010年考试真题]
固定造价合同结果能可靠地估计,应满足条件不包括( )。
在凯恩斯的消费函数中,引起消费增加的因素是()。
长时间进行冰雪运动时,在膳食中,除补充维生素B外,还应补充()。
如图所示,已知抛物线与x轴交于A(一1,0),与y轴交于点C(0,3),且对称轴为直线x=1,设抛物线的顶点为D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
简述《幼儿园教育指导纲要(试行)》中社会领域的目标。
倡议将汉服作为奥运礼服当然有充分的理由,因为中国自古就被称为“衣冠上国,礼仪之邦”。所谓“华夏”就源自“中国有礼仪之大,故称夏;有章服之美,谓之华”,而且在此之前,已有学者提议将汉服作为国服。然而,是否只有汉服才能代表华夏,把汉服作为奥运会礼服是否妥当,却
容器里盛满60升纯酒精,倒出若干后,用水加满,然后再倒出比上次多14升的溶液,再用水加满。这时的纯酒精和水各占一半。问第一次倒出的纯酒精是多少升?()
最新回复
(
0
)