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如右图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、EF.有下列四个结论: ①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE; ③△D
如右图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,与反比例函数的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、EF.有下列四个结论: ①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE; ③△D
admin
2012-03-26
116
问题
如右图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴分别交于A、B两点,与反比例函数
的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线,垂足为E、F,连接CF、DE、EF.有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等;
②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF;
④AC=BD其中正确的结论是______.(选填序号)
选项
答案
①②
解析
本题考查一次函数和反比例函数图象的性质.
由一次函数与反比例函数的解析式可设
则E、F两点的坐标分别为
由此可以得出线段CD的斜率为
线段EF的斜率为
k
1
=k
2
,
所以CD∥EF,因此△AOB∽△FOE.
同时由题意可得:
所以S△CEF=S△DEF.
因此①②正确,③④均不能由题意推出.
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