如右图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列四个结论： ①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE； ③△D

admin2012-03-26 81

问题如右图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数

的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列四个结论：

①△CEF与△DEF的面积相等；
②△AOB∽△FOE；
③△DCE≌△CDF；
④AC=BD其中正确的结论是______．(选填序号)

选项

答案①②

解析本题考查一次函数和反比例函数图象的性质．
由一次函数与反比例函数的解析式可设

则E、F两点的坐标分别为

由此可以得出线段CD的斜率为

线段EF的斜率为

k₁=k₂，
所以CD∥EF，因此△AOB∽△FOE．
同时由题意可得：

所以S△CEF=S△DEF．
因此①②正确，③④均不能由题意推出．

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小学数学

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