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  3. 已知df(x，y)＝(6x2y＋3y3－3x2)dx＋(2x3＋9xy2＋2y)dy，则(x，y)＝( )

已知df(x，y)＝(6x2y＋3y3－3x2)dx＋(2x3＋9xy2＋2y)dy，则(x，y)＝( )

admin2019-01-25  23
问题 已知df(x，y)＝(6x2y＋3y3－3x2)dx＋(2x3＋9xy2＋2y)dy，则(x，y)＝(  )
选项 A、2x3(y＋1)＋3y2x(y＋3)＋y2－x3＋C。
B、2x3y＋3y3x－x3＋y<>2＋C。
C、2x3y＋3y3x－x3＋C。
D、2x3＋9y2x＋y2＋C。
答案B
解析 本题考查全微分的定义。dx前是函数对x的偏导数，dy前是函数对Y的偏导数，先通过x的偏导数对x积分，再通过y的偏导数对y积分之后即可得函数的表达式。
由题意可得

因此    f(x，y)＝∫(6x2y＋3y3－3x2)dx＝2x3y＋3y3x－x3＋φ(y)。
又根据可得2x3＋9y2x＋φ＇(y)＝2x3＋9y2x＋2y，因此可得φ＇(y)＝2y＋C，即f(x，y)＝2x3y＋3y3x－x3＋y2＋C。故本题选B。
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考研数学三

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