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已知df(x,y)=(6x2y+3y3-3x2)dx+(2x3+9xy2+2y)dy,则(x,y)=( )
已知df(x,y)=(6x2y+3y3-3x2)dx+(2x3+9xy2+2y)dy,则(x,y)=( )
admin
2019-01-25
17
问题
已知df(x,y)=(6x
2
y+3y
3
-3x
2
)dx+(2x
3
+9xy
2
+2y)dy,则(x,y)=( )
选项
A、2x
3
(y+1)+3y
2
x(y+3)+y2-x
3
+C。
B、2x
3
y+3y
3
x-x
3
+y<>2+C。
C、2x
3
y+3y
3
x-x
3
+C。
D、2x
3
+9y
2
x+y
2
+C。
答案
B
解析
本题考查全微分的定义。dx前是函数对x的偏导数,dy前是函数对Y的偏导数,先通过x的偏导数对x积分,再通过y的偏导数对y积分之后即可得函数的表达式。
由题意可得
因此 f(x,y)=∫(6x
2
y+3y
3
-3x
2
)dx=2x
3
y+3y
3
x-x
3
+φ(y)。
又根据
可得2x
3
+9y
2
x+φ'(y)=2x
3
+9y
2
x+2y,因此可得φ'(y)=2y+C,即f(x,y)=2x
3
y+3y
3
x-x
3
+y
2
+C。故本题选B。
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考研数学三
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