设λ1=6，λ2=λ3=3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ2=λ3=3的特征向量为ξ2=(–1，0，1)T，ξ3=(1，2，1)T，则属于λ1=6的特征向量是( )。[2017年真题]

admin2018-11-29 27

问题设λ₁=6，λ₂=λ₃=3为三阶实对称矩阵A的特征值，属于λ₂=λ₃=3的特征向量为ξ₂=(–1，0，1)^T，ξ₃=(1，2，1)^T，则属于λ₁=6的特征向量是( )。[2017年真题]

选项 A、(1，–1，1)^T
B、(1，1，1)^T
C、(0，2，2)^T
D、(2，2，0)^T

答案A

解析矩阵A为实对称矩阵，由实对称矩阵的性质：不同特征值对应的特征向量相互正交，设属于λ₁=6的特征向量为(x₁，x₂，x₃)^T，(–1，0，1).(x₁，x₂，x₃)=0，(1，2，1).(x₁，x₂，x₃)=0，解得

令x₃=1，解得(x₁，x₂，x₃)r=(1，–1，1)^T。

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