有若干个各不相同的自然数，它们的平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的平均数为11，则这些数最多有多少个？( )

admin2014-03-20 53

问题有若干个各不相同的自然数，它们的平均数是10，如果从这些数中去掉最大的一个，则余下的平均数为9；如果去掉最小的一个，则余下的平均数为11，则这些数最多有多少个？( )

选项 A、11
B、10
C、9
D、8

答案A

解析设这些数字有N个，从小到大的排列为x₁、x₂、…、x_N，则有

由于0≤x₁＜x_N，

。当N＝11时，x₁＝0，x_N＝20，x₂＋x₃＋x₄＋…＋x₁₀＝90，很容易就能发现存在x₂、x₃、…、x₁₀。，满足题意。故N的最大值为11。故选A。

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