(2009年)设A为m×n的非零矩阵,B为n×l的非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是( )。

admin2014-08-29  17

问题 (2009年)设A为m×n的非零矩阵,B为n×l的非零矩阵,满足AB=0,以下选项中不一定成立的是(    )。

选项 A、A的行向量组线性相关
B、A的列向量组线性相关
C、B的行向量组线性相关
D、r(A)+r(B)≤n

答案A

解析 由AB=0,有r(A)+r(B)≤n;再由AB=0,知方程组Ax=0有非零解,故r(A)<n,即A的列向量组线性相关:同理由(AB)T=BTAT=0,知矩阵B的行向量组线性相关;故A的行向量组线性相关不一定成立。
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