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  3. 微分方程(x-2y)y’=2x-y的通解是 ( )

微分方程(x-2y)y’=2x-y的通解是 ( )

admin2013-12-11  13
问题 微分方程(x-2y)y’=2x-y的通解是    (    )
选项 A、x2+y2=C
B、x+y=C
C、y=x+1
D、x2-xy+y2=C
答案D
解析 原微分方程可化y’=，于是方程为齐次微分方程令=u，则y=ux，进而y’=u+cu’，所以微分方程又可化为u+xu’=分离变量，得，两边积分有
  所以-ln｜1-u+u2｜=2lnx+C，即(1-u+u2).x2=C．
  所以原方程的通解为：
  (1-)x2=C，即x2-xy+y2=C，选项D正确.
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