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  3. [2005年第11题]计算由曲面z=及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为( )。

[2005年第11题]计算由曲面z=及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为( )。

admin2018-07-10  38
问题 [2005年第11题]计算由曲面z=及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为(    )。
选项 A、∫02πdθ∫01rdrdz
B、∫02πdθ∫01rdr∫r1dz
C、∫02πdθsinφdφ∫01r2dr
D、∫02πdθsinφdφ∫01r2dr
答案A
解析 记Ω为曲面z=可及z=x2+y2所围成的立体，Ω的图形如图1．17．1所示，Ω的体积V=，因Ω在xoy面的投影是圆域x2+y2≤1，所以Ω在柱坐标下可表为0≤θ≤2π，0≤r≤1，r2≤z≤r，化为柱坐标下的三重积分，则有
  
    应选A。
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