[2005年第11题]计算由曲面z=及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为( )。

admin2018-07-10  25

问题 [2005年第11题]计算由曲面z=及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为(    )。

选项 A、∫0dθ∫01rdrdz
B、∫0dθ∫01rdr∫r1dz
C、∫0sinφdφ∫01r2dr
D、∫0sinφdφ∫01r2dr

答案A

解析 记Ω为曲面z=可及z=x2+y2所围成的立体,Ω的图形如图1.17.1所示,Ω的体积V=,因Ω在xoy面的投影是圆域x2+y2≤1,所以Ω在柱坐标下可表为0≤θ≤2π,0≤r≤1,r2≤z≤r,化为柱坐标下的三重积分,则有
  
    应选A。
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