[2005年第11题]计算由曲面z=及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为( )。

admin2018-07-10 41

问题 [2005年第11题]计算由曲面z=

及z=x²+y²所围成的立体体积的三次积分为( )。

选项 A、∫₀^2πdθ∫₀¹rdr

dz
B、∫₀^2πdθ∫₀¹rdr∫_r¹dz
C、∫₀^2πdθ

sinφdφ∫₀¹r²dr
D、∫₀^2πdθ

sinφdφ∫₀¹r²dr

答案A

解析记Ω为曲面z=

可及z=x²+y²所围成的立体，Ω的图形如图1．17．1所示，Ω的体积V=

，因Ω在xoy面的投影是圆域x²+y²≤1，所以Ω在柱坐标下可表为0≤θ≤2π，0≤r≤1，r²≤z≤r，化为柱坐标下的三重积分，则有

应选A。

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