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设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,证明存在一点c∈[0,1],使f(c)=c.
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,证明存在一点c∈[0,1],使f(c)=c.
admin
2022-10-31
57
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且0≤f(x)≤1,证明存在一点c∈[0,1],使f(c)=c.
选项
答案
若f(0)=0或f(1)=1,就取c=0或c=1即可.不妨设f(0)>0,f(1)<1. 令F(x)=f(x)-x, 则F(x)在[0.1]上连续,又F(0)=f(0)-0>0,F(1)=f(1)-1<0,由根的存在性定理,至少存在一点c∈[0,1],使得F(c)=0,即f(c)=c.
解析
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