2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明存在一点c∈[0，1]，使f(c)=c．

设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明存在一点c∈[0，1]，使f(c)=c．

admin2022-10-31  31
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明存在一点c∈[0，1]，使f(c)=c．
选项
答案若f(0)=0或f(1)=1，就取c=0或c=1即可．不妨设f(0)＞0，f(1)＜1． 令F(x)=f(x)-x, 则F(x)在[0．1]上连续，又F(0)=f(0)-0＞0，F(1)=f(1)-1＜0，由根的存在性定理，至少存在一点c∈[0，1]，使得F(c)=0，即f(c)=c．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lvgD777K
0

考研数学一

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)