设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明存在一点c∈[0，1]，使f(c)=c．

admin2022-10-31 39

问题设f(x)在[0，1]上连续，且0≤f(x)≤1，证明存在一点c∈[0，1]，使f(c)=c．

选项

答案若f(0)=0或f(1)=1，就取c=0或c=1即可．不妨设f(0)＞0，f(1)＜1．令F(x)=f(x)-x, 则F(x)在[0．1]上连续，又F(0)=f(0)-0＞0，F(1)=f(1)-1＜0，由根的存在性定理，至少存在一点c∈[0，1]，使得F(c)=0，即f(c)=c．

解析

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考研数学一

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