一个涂满红色的正方体，每面等距离切若干刀，得到若干个小正方体，其中两面红的共计60块，一面红的有( )块．

admin2016-03-25 20

问题一个涂满红色的正方体，每面等距离切若干刀，得到若干个小正方体，其中两面红的共计60块，一面红的有( )块．

选项 A、120
B、150
C、60
D、100

答案B

解析根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．设每面等距离至少需切x刀，有12(x－1)=60个两面红色的小正方体，则x=6；则有6[(x+1)²－4x]=150个一面红色的小正方体．

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