设向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，且 β1=α1+α2，β1=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．

admin2015-07-22 50

问题设向量组α₁，α₂，…，α_s(s≥2)线性无关，且 β₁=α₁+α₂，β₁=α₂+α₃，…，β_s-1=α_s-1+α_s，β_s=α_s+α₁．讨论向量组β₁，β₂，…，β_s的线性相关性．

选项

答案设x₁β₁+x₂β₂+…+x_sβ_s=0，即 (x₁+x_s)α₁+(x₁+x₂)α₂+…+(x_s-1+x_s)α_s=0． [*] (1)当s为奇数时，|A|=2≠0，方程组只有零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性无关； (2)当s为偶数时，|A|=0，方程组有非零解，则向量组β₁，β₂，…，β_s线性相关．

解析

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考研数学三

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