把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11。若对某些自然数n满足n-Sn=2007，则n最大值是( )。

admin2011-01-10 78

问题把自然数n的各位数字之和记为Sn，如n=38，Sn=3+8=11。若对某些自然数n满足n-Sn=2007，则n最大值是( )。

选项 A、2010
B、2016
C、2019
D、2117

答案C

解析当n-S_n=2007时，n为

的形式，依题意有

，可得2000+10a+b-2-a-b=2007，得出a=1。当b取最大值9时，n有最大为2019。故选C。

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