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有12个小球,其中一个小球的质量与其他球不同,并且不知道是轻还是重。现有一架天平,问要找出那个质量不同的小球最少需要称几次?( )
有12个小球,其中一个小球的质量与其他球不同,并且不知道是轻还是重。现有一架天平,问要找出那个质量不同的小球最少需要称几次?( )
admin
2012-03-25
129
问题
有12个小球,其中一个小球的质量与其他球不同,并且不知道是轻还是重。现有一架天平,问要找出那个质量不同的小球最少需要称几次?( )
选项
A、3
B、5
C、7
D、9
答案
A
解析
将12个小球分成A、B、C三组,每组4个。
(1)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称),相等的话从C组中拿2个小球换到B组中(第二次称),若还相等则不同的球在C组剩下的2个小球中,取1个和正常小球称(第三次称),相等则为C中最后剩下的那个小球,不等则为从最后2个小球中取出的那个。
(2)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称),相等的话从C组拿2个小球换到B组中(第二次称),若不相等则不同的球在C组拿出的这2个球中,第三次称同上。
(3)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称),不相等的话,从B组中选出1个球和A组中一球交换并把B组剩下的3个球换成C中的正常球(第二次称),若相等则不同球在B组和C组交换的3个球中,同时因为A组全是正常球所以第一次称若A>B则不同球偏轻,反之偏重,从B、C组交换的3个球中选2个解决(第三次称)。
(4)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称),不相等的话,从B组中选出1个球和A组中一球交换并把B组剩下的3个球换成C中的正常球(第二次称),若不相等且偏的方向不变,则不同球在A组中不交换的3个球中,同样通过第一次知道其轻重,第三次同上。
(5)将A组和B组小球分别放在天平两端(第一次称),不相等的话,从B组中选出1个球和A组中一球交换并把B组剩下的3个球换成C中的正常球(第二次称),若不相等且偏的方向改变,则问题在A、B相互交换的2个球中,取一个和正常球比较解决。
综上,要找出质量不同的小球,最少需要称3次。
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