2. 专升本
  3. 某工厂生产某产品需两种原料A、B，且产品的产量z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为：z=x2+8xy+7y2．已知A原料的单价为1万元／吨，B原料的单价为2万元／吨．现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大?

某工厂生产某产品需两种原料A、B，且产品的产量z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为：z=x2+8xy+7y2．已知A原料的单价为1万元／吨，B原料的单价为2万元／吨．现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大?

admin2018-10-17  45
问题 某工厂生产某产品需两种原料A、B，且产品的产量z与所需A原料数x及B原料数y的关系式为：z=x2+8xy+7y2．已知A原料的单价为1万元／吨，B原料的单价为2万元／吨．现有100万元，如何购置原料，才能使该产品的产量最大?
选项
答案由题意知，即求函数z=x2+8xy+7y2，在条件x+2y=100条件下的条件极值． 化条件极值为无条件极值． 将条件x+2y=100代入函数z=x2+8xy+7y2有： z=(100一2y)2+8(100—2y)．y+7y2=10000+400y一5y2， ∴z’(y)=400一10y，令y’=0得y=40(吨)； 又z’’(y)=一10＜0， ∴y=40(吨)时，z最大，此时，x=100—2y=20(吨)， ∴当x=20吨，y=40吨时，才能使该产品产量最大．
解析
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