微分方程y"-4y=4的通解是：(C1，C2为任意常数)

admin2016-07-31 28

问题微分方程y"-4y=4的通解是：(C₁，C₂为任意常数)

选项 A、C₁e^2x-C₂e^-2x+1
B、C₁e^2x+C₂e^2x-1
C、e^2x-e^-2x+1
D、C₁e^2x+C₂e^-2x-2

答案B

解析本题为二阶常系数线性非齐次方程。
非齐次通解y=齐次的通解y+非齐次一个特解y^*，y"-4y=0，特征方程r²-4=0，r=±2。齐次通解为y=C₁e^-2x+C₂e^2x。
将y^*=-1代入非齐次方程，满足方程，为非齐次特解。
故通解y=C₁e^-2x+C₂e^2x-1。

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