已知函数f(x)=(x2—。 (1)判断函数的单调性，并求出极值； (2)求出该函数在闭区间[一1，4]上的最大值、最小值。

admin2019-04-05 61

问题已知函数f(x)=(x²—

。
(1)判断函数的单调性，并求出极值；
(2)求出该函数在闭区间[一1，4]上的最大值、最小值。

选项

答案(1)由已知f’(x)=[*]，令f’(x)=0得x=1。当x＞2时，则f’(x)＞0，所以f(x)单调递增；当1＜x＜2时，则f’(x)＜0，所以f(x)单调递减； f(2)=0，此时f(x)有极小值0；当0＜x＜1时，则f’(x)＞0，所以f(x)单调递增； f(1)=1，此时f(x)有极大值1；当x＜0时，则f’(x)＜0，所以f(x)单调递减； f(0)=0，此时f(x)有极小值0。 (2)由已知得f(一1)=[*]=4。结合(1)可知，该函数f(x)在闭区间[一1，4]上的最大值为4，最小值为0。

解析

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