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已知函数f(x)=(x2—。 (1)判断函数的单调性,并求出极值; (2)求出该函数在闭区间[一1,4]上的最大值、最小值。
已知函数f(x)=(x2—。 (1)判断函数的单调性,并求出极值; (2)求出该函数在闭区间[一1,4]上的最大值、最小值。
admin
2019-04-05
39
问题
已知函数f(x)=(x
2
—
。
(1)判断函数的单调性,并求出极值;
(2)求出该函数在闭区间[一1,4]上的最大值、最小值。
选项
答案
(1)由已知f’(x)=[*],令f’(x)=0得x=1。 当x>2时,则f’(x)>0,所以f(x)单调递增; 当1<x<2时,则f’(x)<0,所以f(x)单调递减; f(2)=0,此时f(x)有极小值0; 当0<x<1时,则f’(x)>0,所以f(x)单调递增; f(1)=1,此时f(x)有极大值1; 当x<0时,则f’(x)<0,所以f(x)单调递减; f(0)=0,此时f(x)有极小值0。 (2)由已知得f(一1)=[*]=4。 结合(1)可知,该函数f(x)在闭区间[一1,4]上的最大值为4,最小值为0。
解析
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