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设A,B是二随机事件;随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
设A,B是二随机事件;随机变量试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
admin
2014-04-10
59
问题
设A,B是二随机事件;随机变量
试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.
选项
答案
由题设,记P(A)=p
1
,则P(x=1)=p
1
,从而P(X=-1)=1-p
1
.记P(B)=p
2
,则0 P(Y=1)=p
2
,且P(Y=-1)=1-P
2
.因此有E(X)=p
1
-(1-p
1
)=2p
1
-1,E(Y)=p
2
-(1-P
2
)=2p
2
-1.由于X,Y的取值只能为1和-1,从而P(XY=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=-1,Y=-1) [*]
解析
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考研数学三
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