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  3. 假设阳光股份公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25％或者降低20％，无风险年利率为8％。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月

假设阳光股份公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25％或者降低20％，无风险年利率为8％。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月

admin2016-11-15  32
问题 假设阳光股份公司股票现在的市价为20元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是6个月。6个月后股价有两种可能：上升25％或者降低20％，无风险年利率为8％。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。假设股票不派发红利。
要求：
(1)根据复制原理计算期权价值；
(2)根据风险中性原理计算期权价值。
选项
答案(1)上行股价=20×(1+25％)=25(元) 下行股价=20×(1—20％)=16(元) 股价上行时期权到期日价值 =上行股价一执行价格=25—21=4(元) 股价下行时期权到期日价值=0 设购买股票数量为H，借款额为Y，则： 4=25H一1．04Y 0=16H一1．04 得：H=(4—0)／(25—16)=0．4444 Y=16×0.4444／1．04=6．84 期权价值=购买股票支出一借款=20×0．4444一6．84=2．05(元) (2)上行概率=(4％+20％)／(25％+20％)=0．5333 下行概率=1一0．5333=0．4667 期权6个月后的期望价值 =0．5333×4+0．4667×0=2．1332(元) 期权价值=2．1332／(1+4％)=2．05(元)
解析
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