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已知函数f(x)=lnx-x. (1)求f(x)的单调区间和极值; (2)判断曲线y=f(x)的凹凸性.
已知函数f(x)=lnx-x. (1)求f(x)的单调区间和极值; (2)判断曲线y=f(x)的凹凸性.
admin
2019-05-07
23
问题
已知函数f(x)=lnx-x.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性.
选项
答案
(1)f(x)的定义域为(0,+∞),fˊ(x)=[*]-1. 令fˊ(x)=0得驻点x=1. 当0<x<1时,fˊ(x)>0,当x>1时,fˊ(x)<0.f(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间是(1,+∞). f(x)在x=1处取得极大值f(x)=-1. (2)因为fˊˊ(x)=[*]<0,所以曲线y=f(x)是凹的.
解析
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高等数学二
成考专升本
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