求证：当x＞0时，(x2-1)lnx≥(x—1)2．

admin2011-06-20 13

问题求证：当x＞0时，(x²-1)lnx≥(x—1)²．

选项

答案令F(x)=lnx-[*]，则F(x)在(0，+∞)上连续．又F’(x)=[*]＞0，所以F(x)在(0，+∞)上单调递增，于是， (1)当0＜x＜1时，F(x)＜F(1)=0，即lnx＜[*]，又x²—1＜0,所以(x²-1)lnx＞(x-1)² (2)当x≥1时，F(x)≥F(1)=0，即lnx≥[*]，又x²-1≥0，乘以不等式两边，得(x²-1)lnx≥(x-1)²．综合(1)(2)，当x＞0时，总有(x²-1)lnx≥(x-1)²．

解析

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数学

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