证明当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2.

admin2016-06-27  49

问题 证明当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2

选项

答案令f(x)=(x2一1)lnx~(x一1)2,易知f(1)=0. 又 [*] 可见,当0<x<1时,f"’(x)<0,当1<x<+∞时,f"’(x)>0.因此,当0<x<+∞时,f”(x)>f”(1)=2>0. 又由f’(x)是单调增函数,且f’(1)=0,所以当0<x<1时,f’(x)<0;当1<x<+∞时,f’(x)>0. 因此,由f(x)≥f(1)=0(0<x<+∞),即证得当x>0时,(x2一1)lnx≥(x一1)2

解析
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