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  3. 求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。

求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。

admin2018-01-30  50
问题 求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。
选项
答案当n=1时，f’(x)=2xln(1+x)+[*]，则f’(0)=0； 当n=2时，f’’(x)=2ln(1+x)+[*]，则f’’(0)=0； 当n≥2时，利用莱布尼茨公式[μ(x)ν(x)](n)=[*]Cnkμ(k)(x)ν(n－k)(x)。 令μ(x)=x2，ν(x)=ln(1+x)，则 μ’=2x，μ’’=2，μ(n)=0(n≥3)，ν(n)=[*]， 所以 f(n)(0)=Cn2μ’’(0)ν(n－2)(0)=[*]．2．(一1)n－1．(n一3)！=[*]。
解析
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考研数学二

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