设y=arctanx．求y(n)(0)．

admin2020-05-02 10

问题设y=arctanx．
求y⁽ⁿ⁾(0)．

选项

答案对(1+x²)y′=1两端求n一1阶导数，由莱布尼茨公式可得 [(1+x²)y′]^(n－1)=0 (n＞2) 因为(1+x²)的三阶以上的导数均为零，所以由莱布尼茨公式，得 [*] 即 (1+x²)y⁽ⁿ⁾+2nxy^(n－1)+n(n－1)y^(n－2)=0 将x=0代入上式，得 y⁽ⁿ⁾(0)=－(n－1)(n－2)y^(n－2))(0) 又f(0)=0，f′(0)=1，所以由上述递推公式，得 [*]

解析

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考研数学一

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