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  3. 设y=arctanx． 求y(n)(0)．

设y=arctanx． 求y(n)(0)．

admin2020-05-02  23
问题 设y=arctanx．
求y(n)(0)．
选项
答案对(1+x2)y′=1两端求n一1阶导数，由莱布尼茨公式可得 [(1+x2)y′](n－1)=0 (n＞2) 因为(1+x2)的三阶以上的导数均为零，所以由莱布尼茨公式，得 [*] 即 (1+x2)y(n)+2nxy(n－1)+n(n－1)y(n－2)=0 将x=0代入上式，得 y(n)(0)=－(n－1)(n－2)y(n－2))(0) 又f(0)=0，f′(0)=1，所以由上述递推公式，得 [*]
解析
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考研数学一

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