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用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为:
用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为:
admin
2015-06-10
18
问题
用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为:
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
将正四面体切为两个完全相同的部分,有两种切法,一种是沿着一棱及一面的高线所在的平面切(如下左图);一种是沿相邻两面两条平行的中位线所确定的平面切(如下右图)。
上左图中切面ABE是边长为
的等腰三角形,底边的高为
,面积是
。上右图中切面EFGH是边长为
的菱形,根据正四面体的对称性可知,其对角线EG和FH相等,故EFGH是正方形,面积是
。综上所述,切面的最大面积是
,选择C。
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