2. 公务员
  3. 甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米／时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60％，则张经过丙地的

甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米／时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60％，则张经过丙地的

admin2023-02-16  63
问题 甲地在丙地正西17千米，乙地在丙地正北8千米。张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数千米／时，且1小时后两人的直线距离为13千米，又经过3小时后两人均经过了丙地且直线距离为5千米。已知李的速度是张的60％，则张经过丙地的时间比李：
选项 A、早不到10分钟
B、早10分钟以上
C、晚不到10分钟
D、晚10分钟以上
答案D
解析 因为李的速度是张的60％，若设张的速度为5v千米／时，则李的速度为5v×60％=3v千米／时。根据题意，可画示意图如下，丙地在O点，张、李分别从甲地(A点)、乙地(B点)出发，3+1=4小时后两人均经过了O点，分别位于C点、D点。则张、李和O点的位置一直构成直角三角形。

方法一，常见的勾股数有(3，4，5)，当张、李两人的直线距离(斜边边长)为5千米时，可考虑5v×4－17=4，3v×4－8=3，解得v的值不唯一，排除；或者5v×4－17=3，3v×4－8=4，解得v=1，此时张、李的速度分别为5千米／时、3千米／时。出发1小时后，张距离O点17－5=12千米，李距离O点8－3=5千米，结合常见勾股数(5，12，13)，二人直线距离为13千米，符合题意。
方法二，根据勾股定理，当张、李两人的直线距离为13千米时，有(17－5v)2+(8－3v)2=132①；当张、李两人的直线距离为5千米时，有(5v×4－17)2+(3v×4－8)2=52②。由①解得v=1或者v=92/17，由②解得v=1或者v=41/68。因为v的值需满足两个式子，所以v=1，即张的速度为5千米／时，李的速度为3千米／时。张从甲地到丙地需要17/5×60=204分钟，李从乙地到丙地需要8/3×60=160分钟，张比李晚204－160=44分钟。故本题选D。
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