f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)=．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．

admin2015-07-22 52

问题 f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)=

．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

选项

答案令F(x)=xe^-xf(x)，因[*]，F(1)=e^-1f(1)=ηe(η)=F(η)，故在[*]上，对F(x)运用罗尔定理，可得ξ∈(η，1)[*](0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ^-1)f(ξ)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mgU4777K

考研数学三

相关试题推荐

近平总书记党中央的核心、全党的核心地位，是在()中形成的。
新中国成立前夕，毛泽东明确指出，我们的公式“就是工人阶级(经过共产党)领导的以工农联盟为基础的人民民主专政。”同时，他也指出了国家构成和政权构成的基本力量，除了工人阶级以外，还有()。
利用定积分的几何意义求出下列积分：
计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．
利用函数的凹凸性，证明下列不等式：
图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．
(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分
求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。
设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．
已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

随机试题

便士报运动
不定积分等于()　
癫痫持续状态
肺炎气阴两伤余热未尽型宜选用肺炎风热犯肺型宜选用
施工项目管理规划大纲分为施工项目管理()和施工项目管理实施规划。
根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生的思维发展主要处在()阶段。
左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?
（2006年考试真题）OnthenorthbankoftheOhioriversitsEvansville,Ind.,homeofDavidWilliams,52,andofariverboatcasino
要限制宏命令的操作范围，可以在创建宏时定义()。
Carsandotherroadvehiclesarethesinglemainsourceofharmfulnitrogenoxides.Roadtransportremainsthebiggestsourc

最新回复(0)

f(x)在[0，1]上连续，(0，1)内可导，且f(1)=．证明：至少存在一点ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=(1一ξ-1)f(ξ)．

考研数学三

近平总书记党中央的核心、全党的核心地位，是在()中形成的。

新中国成立前夕，毛泽东明确指出，我们的公式“就是工人阶级(经过共产党)领导的以工农联盟为基础的人民民主专政。”同时，他也指出了国家构成和政权构成的基本力量，除了工人阶级以外，还有()。

利用定积分的几何意义求出下列积分：

计算高斯积分其中，r＝(x，xo)i＋(y－yo)j＋(z－zo)k，r＝｜r｜，n是封闭曲面∑的外法向量，点Mo(xo，yo，zo)是定点，点M(x，y，z)是动点，研究两种情况：(1)Mo在∑的外部；(2)Mo在∑的内部．

利用函数的凹凸性，证明下列不等式：

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须____________上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____________的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

求一曲线的方程，这曲线过原点，并且它在点(x，y)处的切线斜率等于2x＋y。

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1．试证：对任意实数λ，必存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)-λ[f(ξ)-ξ]=1．

已知f(x)满足f’n(x)=fn(x)+xn-1ex(n为正整数)，且fn(1)=e/n，求函数项级数fn(x)之和．

便士报运动

不定积分等于()

癫痫持续状态

肺炎气阴两伤余热未尽型宜选用肺炎风热犯肺型宜选用

施工项目管理规划大纲分为施工项目管理()和施工项目管理实施规划。

根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学生的思维发展主要处在()阶段。

左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成?

（2006年考试真题）OnthenorthbankoftheOhioriversitsEvansville,Ind.,homeofDavidWilliams,52,andofariverboatcasino

要限制宏命令的操作范围，可以在创建宏时定义()。

Carsandotherroadvehiclesarethesinglemainsourceofharmfulnitrogenoxides.Roadtransportremainsthebiggestsourc

(1)第一类曲线积分的积分弧L是_的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分化为定积分时，下限α必须上限β．(2)第二类曲线积分的积分弧L是____的(定向、不定向)；利用L的参数方程将这个积分

不定积分等于()　