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  3. 下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是( )。 Ⅰ．当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布 Ⅱ．当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布 Ⅲ．当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似

下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是( )。 Ⅰ．当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布 Ⅱ．当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布 Ⅲ．当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似

admin2022-12-05  19
问题 下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是(          )。
Ⅰ．当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅱ．当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布
Ⅲ．当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布
Ⅳ．当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布
选项 A、Ⅰ、Ⅲ
B、Ⅰ、Ⅳ
C、Ⅱ、Ⅲ
D、Ⅱ、Ⅳ
答案B
解析 由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即X～N(ν，σ2)时，～N(μ，σ2／N)；当总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大(通常要求n≥30)，样本均值X仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1／n；如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n＜30)，样本均值的分布则不服从正态分布。
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