已知直线y=k(x一3)(k＜0)与抛物线y2=一12x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若｜FA｜=2｜FB｜，求直线的方程．

admin2015-11-17 1

问题已知直线y=k(x一3)(k＜0)与抛物线y²=一12x相交于A、B两点，F为抛物线的焦点，若｜FA｜=2｜FB｜，求直线的方程．

选项

答案由题意k＜0可知直线与抛物线的交点在第二象限．因为抛物线的方程为y²=一12x，则焦点为(一3，0)，准线方程为x=3．如图所示，设B点横坐标为m(m＜0)，A点横坐标为m (n＜0)，则B点纵坐标为k(m一3)．抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，且｜FA｜=2｜FB｜，则有3一n=2(3—m)，即n=2m一3，所以A点横坐标为2m一3，纵 [*]

解析

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