设z＝f，其中f二阶连续可导，又f(0)＝1，f’(0)＝，且满足 (Ⅰ)求f(x)； (Ⅱ)求曲线L：y＝f(x)(x≥0)绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

admin2021-03-18 15

问题设z＝f

，其中f二阶连续可导，又f(0)＝1，f’(0)＝

，且满足

(Ⅰ)求f(x)；
(Ⅱ)求曲线L：y＝f(x)(x≥0)绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

选项

答案(Ⅰ)令r＝[*]，则[*] 同理[*] 代入得f"(r)－f(r)＝re^－x，即f(x)满足的微分方程为f"(x)－f(x)＝xe^－x，特征方程为λ²－1＝0，特征值为λ₁＝－1，λ₂＝1，故f"(x)－f(x)＝0的通解为f(x)＝C₁e^－x＋C₂e^x，令f"(x)－f(x)＝xe^－x的特解为f₀(x)＝(ax²＋bx)e^－x，代入得[*] 故f"(x)－f(x)＝xe^－x的通解为 f(x)＝C₁e^－x＋C₂e^x－[*] 再由f(0)＝1，f’(0)＝[*]得C₁＝1，C₂＝0，故f(x)＝e^－x－[*] (Ⅱ)V＝π∫₀^＋∞f²(x)dx＝∫₀^＋∞ [*] 而∫₀^＋∞e^－2xdx＝[*]∫₀^＋∞e^－2xd(2x)＝[*]， [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/moy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设z＝f，其中f二阶连续可导，又f(0)＝1，f’(0)＝，且满足 (Ⅰ)求f(x)； (Ⅱ)求曲线L：y＝f(x)(x≥0)绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

考研数学二

若A=，则An=________。

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______

设函数则y=f(x)的反函数x=f-1(y)在y=0处的导数=__________。

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ

设平面区域D由x=0，y=0，x+y=[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为()

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明abc3≤(其中a＞0，b＞0，c＞0)

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面s的面积=______．

某新生儿出生后第三天，对其生命体征的描述，正确的是

施工企业的()用于施工单位向业主表明质量管理方针、目标及其具体实现的方法、手段和措施，展现施工单位对质量责任的承诺和保证。

资产按照现在购买相同或者相似资产所需支付的现金或者现金等价物的金额计量的会计计量属性是()。

下列关于退休规划说法正确的是()。

厅堂一般坐北朝南，向北望是全园最主要的景物。

坚持马克思主义指导思想、树立中国特色社会主义共同理想、树立社会主义荣辱观的精神条件是

若有定义:intx=0,p=&x;,则语句printf("%d\n",p);的输出结果是()。

WhatfirstledHenryDunanttothinkofhelpingtheoppressed?

设z＝f，其中f二阶连续可导，又f(0)＝1，f’(0)＝，且满足 (Ⅰ)求f(x)； (Ⅱ)求曲线L：y＝f(x)(x≥0)绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

考研数学二

若A=，则An=________。

设A是三阶实对称矩阵，其特征值为λ1=3，λ2=λ3=5，且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=，则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______

设函数则y=f(x)的反函数x=f-1(y)在y=0处的导数=__________。

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为_________。

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ

设平面区域D由x=0，y=0，x+y=[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为()

证明：当x＞0时，x2＞(1+x)ln2(1+x)．

当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值，并证明abc3≤(其中a＞0，b＞0，c＞0)

设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．

椭圆绕x轴旋转一周生成的旋转曲面s的面积=______．

某新生儿出生后第三天，对其生命体征的描述，正确的是

施工企业的()用于施工单位向业主表明质量管理方针、目标及其具体实现的方法、手段和措施，展现施工单位对质量责任的承诺和保证。

资产按照现在购买相同或者相似资产所需支付的现金或者现金等价物的金额计量的会计计量属性是()。

下列关于退休规划说法正确的是()。

厅堂一般坐北朝南，向北望是全园最主要的景物。

坚持马克思主义指导思想、树立中国特色社会主义共同理想、树立社会主义荣辱观的精神条件是

若有定义:intx=0,*p=&x;,则语句printf("%d\n",*p);的输出结果是()。

WhatfirstledHenryDunanttothinkofhelpingtheoppressed?

若有定义:intx=0,p=&x;,则语句printf("%d\n",p);的输出结果是()。