设z＝f，其中f二阶连续可导，又f(0)＝1，f’(0)＝，且满足 (Ⅰ)求f(x)； (Ⅱ)求曲线L：y＝f(x)(x≥0)绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

admin2021-03-18 39

问题设z＝f

，其中f二阶连续可导，又f(0)＝1，f’(0)＝

，且满足

(Ⅰ)求f(x)；
(Ⅱ)求曲线L：y＝f(x)(x≥0)绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

选项

答案(Ⅰ)令r＝[*]，则[*] 同理[*] 代入得f"(r)－f(r)＝re^－x，即f(x)满足的微分方程为f"(x)－f(x)＝xe^－x，特征方程为λ²－1＝0，特征值为λ₁＝－1，λ₂＝1，故f"(x)－f(x)＝0的通解为f(x)＝C₁e^－x＋C₂e^x，令f"(x)－f(x)＝xe^－x的特解为f₀(x)＝(ax²＋bx)e^－x，代入得[*] 故f"(x)－f(x)＝xe^－x的通解为 f(x)＝C₁e^－x＋C₂e^x－[*] 再由f(0)＝1，f’(0)＝[*]得C₁＝1，C₂＝0，故f(x)＝e^－x－[*] (Ⅱ)V＝π∫₀^＋∞f²(x)dx＝∫₀^＋∞ [*] 而∫₀^＋∞e^－2xdx＝[*]∫₀^＋∞e^－2xd(2x)＝[*]， [*]

解析

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考研数学二

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设z＝f，其中f二阶连续可导，又f(0)＝1，f’(0)＝，且满足 (Ⅰ)求f(x)； (Ⅱ)求曲线L：y＝f(x)(x≥0)绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

考研数学二

设函数y’=f[f(x)]，则=______。[img][/img]

设则=______。[img][/img]

方程组有解的充要条件是______________．

曲线y2=2x在任意点处的曲率为_________．

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

在第一象限的椭圆+y2=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

“天行有常，不为尧存，不为桀亡”这一观点的提出者是()

在喷漆车间安装通风系统，这种措施符合的安全技术措施基本原则是______。

施工单位必须按其()承揽水利工程施工任务。

我国全面建设小康社会的奋斗目标提出：人均国内生产总值到2020年力争比2000年()。

塔尔德提出的模仿率包括()。

操作系统是管理计算器硬件和软件资源的程序，同时也是计算机系统的内核与基石。()

马斯洛认为，尊重的需要包括两个方面：_和_。

Windows命令tracertwww．163．com．ca显示的内容如下，那么本地默认网关的IP地址是(1)，网站www．163．com．ca的IP地址是(2)。(1)

外見______で人を判断してはいけないよ。

TampaDailyNews—AvailableinPrintandOnlineTheTampaDailyNewshastwoversionsofitsprintednewspaperavailableonline.

设z＝f，其中f二阶连续可导，又f(0)＝1，f’(0)＝，且满足 (Ⅰ)求f(x)； (Ⅱ)求曲线L：y＝f(x)(x≥0)绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积．

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设函数y’=f[f(x)]，则=______。[img][/img]

设则=______。[img][/img]

方程组有解的充要条件是______________．

曲线y2=2x在任意点处的曲率为_________．

设α1，α2，α3都是矩阵A的特征向量，特征值两两不同，记γ＝α1＋α2＋α3．①证明γ，Aγ，A2γ线性无关，γ，Aγ，A2γ，A3γ线性相关．②设α1，α2，α3的特征值依次为1，－1，2，记矩阵B＝(γ，Aγ，A2γ)，β＝A3γ

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)。

求函数f(x，y)=x2+2y2一x2y2在区域D={(x，y)|x2+y2≤4，y≥0)上的最大值与最小值．

设三阶矩阵A的特征值为λ1＝－1，λ2＝0，λ3＝1，则下列结论不正确的是()．

在第一象限的椭圆+y2=1上求一点，使过该点的法线与原点的距离最大．

“天行有常，不为尧存，不为桀亡”这一观点的提出者是()

在喷漆车间安装通风系统，这种措施符合的安全技术措施基本原则是______。

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我国全面建设小康社会的奋斗目标提出：人均国内生产总值到2020年力争比2000年()。

塔尔德提出的模仿率包括()。

操作系统是管理计算器硬件和软件资源的程序，同时也是计算机系统的内核与基石。()

马斯洛认为，尊重的需要包括两个方面：_____________和_____________。

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外見______で人を判断してはいけないよ。

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马斯洛认为，尊重的需要包括两个方面：_和_。