首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t) (1)问当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关? (2)问当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关? (3)当向量组α1,α2,α3线性相关时,将α3表示为α1和α2
设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t) (1)问当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关? (2)问当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关? (3)当向量组α1,α2,α3线性相关时,将α3表示为α1和α2
admin
2015-09-12
75
问题
设α
1
=(1,1,1),α
2
=(1,2,3),α
3
=(1,3,t)
(1)问当t为何值时,向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关?
(2)问当t为何值时,向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关?
(3)当向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关时,将α
3
表示为α
1
和α
2
的线性组合.
选项
答案
解1 由于行列式 [*]所以,当t≠5时,D≠0,此时向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关; 当t=5时,D=0,此时向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关. 当t=5时,对矩阵[α
T
1
,α
T
2
∣α
T
3
]作初等行变换: [*]由此即知α
3
=一α
1
+2α
2
. 解2 对矩阵A=[α
T
1
,α
T
2
,α
T
3
]作初等行变换: [*]由此可知,当t≠5时,r(A)=3,此时向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关;当t=5时,r(A)=2,此时向量组α
1
,α
2
,α
3
线性相关,此时,有 [*]于是得α
3
=一α
1
+2α
2
.
解析
本题主要考查向量组的线性相关性与向量组所构成矩阵的秩的关系,以及如何求解线性表示的问题.注意,向量β由向量组α
1
,…,α
n
线性表示的问题,等价于一个非齐次线性方程组的问题,这个方程组的增广矩阵为
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/mqU4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
“两个维护”是指坚决维护习近平总书记()地位,坚决维护党中央权威和集中统一领导。
马克思主义具有鲜明的特征,这些鲜明特征体现了马克思主义的本质和使命,也展现出马克思主义的理论形象。下列关于马克思主义的鲜明特征的正确认识是
思想道德和法律在调节社会方面都具有重要作用,但是二者各有各的边界,道德是道德,法律是法律,二者是两个完全不同的范畴。思想道德和法律的区别主要在于
唯物主义和唯心主义是哲学上两个对立的基本派别。划分二者的标准是
建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的千年大计,是实现中华民族伟大复兴的重要战略任务。生态文明建设具有很强的整体性、系统性。全方位、全地域、全过程开展生态文明建设,需要统筹多方资源,实现区域间协同。全面建立资源高效利用制度要
农村包围城市、武装夺取政权道路的两个基本特点是()。
已知向量组α1=(t,2,1),α2=(2,t,0),α3=(1,-1,1),试讨论:(1)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关?(2)t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关?
二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-4x2x3的正惯性指数为().
设β,α1,α2线性相关,β,α2,α3线性无关,则().
α1,α2是向量组(Ⅱ)的一个极大无关组,(Ⅱ)的秩为2,故(Ⅰ)的秩为2.由于(Ⅰ)线性相关,从而行列式|β1,β2,β3|=0,由此解得a=3b;又β3可由向量组(Ⅱ)线性表示,从而β3可由α1,α2线性表示,所以向量组α1,α2,β3线性相关,于是行
随机试题
在采收加工时需要“发汗”的药材有
A.飞沫传播B.粪—口传播C.血液传播为主D.虫媒传播E.垂直传播新生儿乙型肝炎的主要传播途径是
某患者缺失,灌注模型时,振荡力量过大造成的后果主要是
患者,男,41岁。上腹部烧灼痛反复发作,常发生于空腹或夜间,伴反酸、嗳气半年余。胃液分析示:胃酸分泌增高;细菌学检查:幽门螺杆菌阳性。临床诊断:十二指肠溃疡。可能产生的并发症不包括()。
下面不是纳税主体的是( )。
银行的经营环境时刻都处在变化当中,或者说银行的外部环境存在很大的不确定性,但是不同银行受到的影响是不同的,这取决于银行经营对外部环境的依赖程度以及银行经营模式跟随外部经营环境变化而变化和调整的弹性。一家银行的经营活动和盈利模式越依赖于外部环境,银行潜在的战
在建筑工程险中对于特种风险有赔偿限额的规定,特种风险是指()。
《中华人民共和国合同法》规定,合同是平等体之间设立、变更、终止民事权利义务关系的协议。下列选项中,不适用《中华人民共和国合同法》的合同是()。
(2016年真题)人类社会经历了三次科技革命,第一次科技革命的标志是()。
(河南招警2011—44)在某条街道上,沿街店面的门牌号码是这样的:在街道一侧从1开始,依次用连续的奇数排号;对面的一侧则用连续的偶数。小王家的店面是79号,如果从这条街的另一端开始排号,则他家的店面是163号。那么他家店面的街道这一侧共有多少个店面?(
最新回复
(
0
)