一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为x2＝2y(0≤y≤20)．杯内放入一个球，如图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是[ ]．

admin2014-11-30 67

问题一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，其方程为x²＝2y(0≤y≤20)．杯内放入一个球，如图所示，要使球触及酒杯底部，则球半径的取值范围是[ ]．

选项 A、(0，1]
B、

C、

D、

答案A

解析设球半径为r，在轴截面上截球得圆方程x²＋(y—r)²＝r²．若球触及底部，则曲线x²＝2y与下半圆

(一r＜x＜r，y≥0)除(0，0)外没有其他交点，将x²＝2y代入下半圆方程，整理得
y²－2(r－1)y＝0，
解出y＝0和y＝2(r－1)．因y≥0，若r＞1，则抛物线与圆有(0，0)之外的交点，所以r∈(0，1]．
故选A．

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GCT工程硕士（数学）

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