2. 考研
  3. 设f(x＋y，xy)＝x2＋y2＋xy，则df(x，y)＝( )．

设f(x＋y，xy)＝x2＋y2＋xy，则df(x，y)＝( )．

admin2019-07-23  27
问题 设f(x＋y，xy)＝x2＋y2＋xy，则df(x，y)＝(    )．
选项 A、2xdx－dy
B、2xdx＋dy
C、－2xdx＋dy
D、－2xdx－dy
答案A
解析 先求出f(x，y)的表示式，再求其微分．
因f(x＋y，xy)＝x2＋y2＋xy＝x2＋y2＋2xy—xy＝(x＋y)2－xy，故f(x，y)＝x2一y，且
＝一1，
显然其偏导数都连续，故f(x，y)可微，且
df(x，y)＝dy＝2xdx—dy．仅(A)入选．
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考研数学三

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