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  3. 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下。 对于n个元素的关键字序列{a1，a2……，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆： 在一个堆中，若堆项元素为最大元素，

阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下。 对于n个元素的关键字序列{a1，a2……，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆： 在一个堆中，若堆项元素为最大元素，

admin2018-07-25  33
问题 阅读下列说明和C代码，回答问题1至问题3，将解答写在答题纸的对应栏内。
    【说明】
    堆数据结构定义如下。
    对于n个元素的关键字序列{a1，a2……，an}，当且仅当满足下列关系时称其为堆：

    在一个堆中，若堆项元素为最大元素，则称为大顶堆；若堆顶元素为最小元素，则称为小项堆。堆常用完全二叉树表示，图8．11是一个大顶堆的例子。

    堆数据结构常用于优先队列中，以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构，优先队列也有最大优先队列和最小优先队列，其中最大优先队列采用大顶堆，最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。
    假设现已建好大项堆A，且已经实现了调整堆的函数heapify(A，n，index)。
    下面将C代码中需要完善的3个函数说明如下。
    (1)heapMaximum(A)：返回大顶堆A中的最大元素。
    (2)heapExtractMax(A)：去掉并返回大顶堆A的最大元素，将最后一个元素“提前”到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆。
    (3)maxHeapInsert(A，key)：把元素key插入到大顶堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。
优先队列采用顺序存储方式，其存储结构定义如下：
#define PARENT(i)i／2
typedef struct array {
    int *int_array；／／优先队列的存储空间首地址
    int array_size；／／优先队列的长度
    int capacity；／／优先队列存储空间的容量
}ARRAY；
【C代码】
(1)函数heapMaximum
  int heapMaximum(ARRAY*A){return_____(1)；}
(2)函数heapExtractMax
int heapExtractMax(ARRAY *A){
    int max；
    max=A-＞int array[0]；
    ____(2);
    A-＞array size--；
    Heapify(A，A-＞array size，0);／／将剩余元素调整成大顶堆
    return max；
}
(3)函数maxHeapInsert
int maxHeapInsert(ARRAY*A，int key){
int i，*p；
if(A-＞array-size==A-＞capacity){／／存储空间的容量不够时扩充空间
    p=(int*)realloc(A-＞int array，A-＞capacity*2*sizeof(int));
    if(!p)return-1；
    A-＞int_array=p；
    A-＞capacity=2*A-＞capacity；
  }
  A-＞array_size++：
  I=_______(3);
  while(i＞0＆&_____(4){
    A-＞int array=A-＞int array[PARENT(i)]；
    I=PARENT(i)；
}
    ___(5);
return 0；
}
根据以上C代码，函数heapMaximum，heapExtractMax和maxHeaplnsert的时间复杂度的紧致上界分别为_____(6)、_____(7)和_____(8)(用O符号表示)。
选项
答案(6)O(1) (7)O(log2n) (8)O(log2n)
解析 heapMaximum(A)函数不需要进行比较，直接输出存储空间首地址中的内容，时间复杂度的紧致上界为O(1)。
    heapExtractMax(A)函数将最后一个元素“提前”到堆顶位置，并将剩余元素调整成大顶堆。在最坏的情况下，需要从根节点下滤比较到最底层，时间复杂度的紧致上界为O(log2n)。
    maxHeapInsert(A，key)函数把元素key插入大项堆A的最后位置，再将A调整成大顶堆。在最坏的情况下，需要从最底层上滤比较到根节点，时间复杂度的紧致上界为O(log2n)。
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