阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。 【说明】 堆数据结构定义如下。 对于n个元素的关键字序列{a1,a2……,an},当且仅当满足下列关系时称其为堆: 在一个堆中,若堆项元素为最大元素,

admin2018-07-25  35

问题 阅读下列说明和C代码,回答问题1至问题3,将解答写在答题纸的对应栏内。
    【说明】
    堆数据结构定义如下。
    对于n个元素的关键字序列{a1,a2……,an},当且仅当满足下列关系时称其为堆:

    在一个堆中,若堆项元素为最大元素,则称为大顶堆;若堆顶元素为最小元素,则称为小项堆。堆常用完全二叉树表示,图8.11是一个大顶堆的例子。

    堆数据结构常用于优先队列中,以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构,优先队列也有最大优先队列和最小优先队列,其中最大优先队列采用大顶堆,最小优先队列采用小顶堆。以下考虑最大优先队列。
    假设现已建好大项堆A,且已经实现了调整堆的函数heapify(A,n,index)。
    下面将C代码中需要完善的3个函数说明如下。
    (1)heapMaximum(A):返回大顶堆A中的最大元素。
    (2)heapExtractMax(A):去掉并返回大顶堆A的最大元素,将最后一个元素“提前”到堆顶位置,并将剩余元素调整成大顶堆。
    (3)maxHeapInsert(A,key):把元素key插入到大顶堆A的最后位置,再将A调整成大顶堆。
优先队列采用顺序存储方式,其存储结构定义如下:
#define PARENT(i)i/2
typedef struct array {
    int *int_array;//优先队列的存储空间首地址
    int array_size;//优先队列的长度
    int capacity;//优先队列存储空间的容量
}ARRAY;
【C代码】
(1)函数heapMaximum
  int heapMaximum(ARRAY*A){return_____(1);}
(2)函数heapExtractMax
int heapExtractMax(ARRAY *A){
    int max;
    max=A->int array[0];
    ____(2);
    A->array size--;
    Heapify(A,A->array size,0);//将剩余元素调整成大顶堆
    return max;
}
(3)函数maxHeapInsert
int maxHeapInsert(ARRAY*A,int key){
int i,*p;
if(A->array-size==A->capacity){//存储空间的容量不够时扩充空间
    p=(int*)realloc(A->int array,A->capacity*2*sizeof(int));
    if(!p)return-1;
    A->int_array=p;
    A->capacity=2*A->capacity;
  }
  A->array_size++:
  I=_______(3);
  while(i>0&&_____(4){
    A->int array=A->int array[PARENT(i)];
    I=PARENT(i);
}
    ___(5);
return 0;
}
根据以上C代码,函数heapMaximum,heapExtractMax和maxHeaplnsert的时间复杂度的紧致上界分别为_____(6)、_____(7)和_____(8)(用O符号表示)。

选项

答案(6)O(1) (7)O(log2n) (8)O(log2n)

解析 heapMaximum(A)函数不需要进行比较,直接输出存储空间首地址中的内容,时间复杂度的紧致上界为O(1)。
    heapExtractMax(A)函数将最后一个元素“提前”到堆顶位置,并将剩余元素调整成大顶堆。在最坏的情况下,需要从根节点下滤比较到最底层,时间复杂度的紧致上界为O(log2n)。
    maxHeapInsert(A,key)函数把元素key插入大项堆A的最后位置,再将A调整成大顶堆。在最坏的情况下,需要从最底层上滤比较到根节点,时间复杂度的紧致上界为O(log2n)。
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