2. 考研
  3. 求二元函数F(x，y)=zye-(x2+y2)在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

求二元函数F(x，y)=zye-(x2+y2)在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．

admin2014-02-06  98
问题 求二元函数F(x，y)=zye-(x2+y2)在区域D={(x，y)｜x≥0，y≥0}上的最大值与最小值．
选项
答案区域D在平面直角坐标系Oxy上的第一象限，区域D有两条边界F1={(x，0)}x≥0}与F2={(0，y)｜y≥0}，它们分别是平面直角坐标系Oxy的x轴与y轴的正半轴．在这两条边界上F(x，y)=0．又因[*]由于当x2+y2→+∞时[*]，从而又有[*]是[*]在区域D内，由于[*]仅有唯一解[*]，这表明F(x，y)在区域D内仅有唯一驻点[*]在此点处[*]注意[*]比F(x，y)在D的两条边界上的函数值以及当(x，y)在区域内趋向无限远处函数F(x,y)的极限值都要大，可见[*]是F(x,y)在。上的最大值又因在DEF(x，y)非负，所以其最小值在x轴与y轴的正半轴上取到，即F(x，y)在D上的最小值为0．
解析
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考研数学三

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