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  3. 阅读以下说明和C语言程序，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。 【说明】 计算n的合数。一个整数n可以有多种划分，使其划分的一列整数之和为n。例如，整数5的划分为： 5 4 1 3 2 3 1 1 2 2 1

阅读以下说明和C语言程序，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。 【说明】 计算n的合数。一个整数n可以有多种划分，使其划分的一列整数之和为n。例如，整数5的划分为： 5 4 1 3 2 3 1 1 2 2 1

admin2010-01-15  30
问题 阅读以下说明和C语言程序，将应填入(n)处的字句写在对应栏内。
    【说明】
   计算n的合数。一个整数n可以有多种划分，使其划分的一列整数之和为n。例如，整数5的划分为：
   5
   4 1
   3 2
   3 1 1
   2 2 1
   2 1 1 1
   1 1 1 1 1
   共有7种划分。这种划分的程序如下所示。
   【程序】
   #include ＜stdio.h＞
   int n[1000],m,k;
   void output sum()
   {
       int j;
       for(j=0;n[j]!=0;j++)
           printf("%d\t",n[j]);
         printf("\n");
}
void sum(int i)
        if(m-n＜n)
        {  m=m-n;
               (1)  
              i++;
                n[i+1]=0;
        }
        else
        {
                (2)  
              m-=n;
              i++;
        }
        if(m!=n)
              sum(i);
        else
              output_sum();
        if(n＞1)
        {
              n--;
               (3)  
        }
        else
        {
             while((n==1)&&(i＞O))
          {
                   i--;
                     (4)  
          }
             if(i!=0)
          {
                    (5)  
                   sum(i);
          }
      }
  }                 
  void main()
  {
      int i;
     scanf("%d",&n[0]);
            m=k=n[0];
     for(i=1;i＜=k;i++)
            n=0;
     while(n[0]!=1)
     {
            n[0]--;
            i=0;
            sum(0);
            m=k;
    }
}
选项
答案(1)n[i+1]=m; (2)n[i+1]=n[i]; (3)sum(i); (4) m+=n[i]; (5)n[i]--;
解析 本题考查C语言中计算n合数方法的实现。
   题目要求计算n的合数，我们首先来了解一下什么是n的合数。在正整数n的所有不同的划分中，将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n,m)。可以建立q(n,m)的如下递推关系。
   (1)q(n，1)=1，n≥1
   当最大数n1不大于1时，任何正整数只有一种划分形式，就是全1。
   (2)q(n,m)=q(n,n)，m≥n
   最大加数n1实际上不能大于n。因此，q(1，m)=1。
   (3)q(n,n)=1+q(n,n-1)
   正整数n的划分由n1=n的划分和n1≤n-1的划分组成。
   (4)q(n,m)=q(n,m-1)+q(n-m,m)，n＞m＞1
   正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和n1≤m-1的划分组成。要想求出所有解，只有递归到最底层即全为1为止。
   知道了上述特性，下面我们来看代码。在代码中首先声明一个数组和两个全局变量 k,m。结合程序可以看出，其中数组n中存放的是当前划分的最大加数，而m中存放的是当前被划分的数。程序代码中有三个函数，一个是主函数、一个output_sum()函数和一个sum()函数，函数output_sum()的功能很简单，就是输出一次划分结果，在sum()函数中被调用。
   经过分析不难发现，函数sum()的作用是实现整数的划分。在函数体中，首先是一个条件判断语句，其作用是判断当前被划分的数m是否小于当前最大加数的两倍，如果条件成立，说明数被划分为两个数后，其最大加数大于另一个数，而另一个数应该存放在数组中。此时执行语句m=m-n来求出另一个数，接下来应该是保存这个数到数组中的下个位置，第(1)空就用来完成这个任务，因此，答案为n[i+1]=m。
   第(2)空所在的位置是条件不成立的情况下运行的语句，条件不成立，说明数被划分为两个数后，其最大加数小于另一个数，数可以有更大的最大加数，因此，将当前的最大加数保存到数组中的下个位置，此空答案为n[i+1]=n。
   第(3)空也在一个条件选择语句下面，此条件语句用于判断当前最大加数是否大于1，如果大于1，则需要接着划分，因此要调用函数sum()，其参数是i，所以此空答案为sum(i)。
   第(4)空是条件不成立即当前最大加数为1的情况下执行的语句，当最大加数为1时，说明递归到了最底层，此时，递归应该往回走了，这需要还原当前最大划分数m(为这个数的其他划分做准备)，因此，这个空的答案为m+=n。
   第(5)空是在条件i!=0为真的情况下执行的语句，如果条件为真，说明递归还没有回到最上层，应该求当前被划分数在当前最大加数变小后的其他划分情况，因此，此空答案为n--。
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