已知函数f(x)=a2lnx-x2+ax，其中a＞0。当x∈[1，e]时(e为自然对数的底数)，求当满足f(x)≤e2的a的取值范围。

admin2017-12-08 18

问题已知函数f(x)=a²lnx-x²+ax，其中a＞0。
当x∈[1，e]时(e为自然对数的底数)，求当满足f(x)≤e²的a的取值范围。

选项

答案f(1)=a-1，f(e)=a²-e²+ae； ①当0＜a＜1时，f(x)在[1，e]上单调递减，f(x)在x=1处取得最大值，若f(x)≤e²，则f(1)≤e²，即a-1≤e²，所以0＜a＜1； ②当a∈[1，e]时，f(x)在x=a处取得最大值，若f(x)≤e²，则f(a)=a²lna≤e²，设函数g(

解析

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