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  3. 若以{4，5，6，3，8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则带权路径长度是(33)。

若以{4，5，6，3，8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则带权路径长度是(33)。

admin2013-02-02  33
问题 若以{4，5，6，3，8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则带权路径长度是(33)。
选项 A、55
B、68
C、59
D、28
答案C
解析 本题考查带权哈夫曼树的构造及求带权路径长度。树的路径长度是从树根到树中每一结点的路径长度之和，结点到树根之间的路径长度与该结点上权的乘积，称为结点的带权路径长度。树中所有叶结点的带权路径长度之和，称为树的带权路径长度。在权为w1，w2，…，wn的n个叶子所构成的所有二叉树中，带权路径长度最小(即代价最小)的二叉树称为最优二叉树或哈夫曼树。假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。n个权值分别设为w1，w2，…， wn，则哈夫曼树的构造规则为：(1)将w1，w2，…，wn看成是有n棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；(2)在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林。重复第(2)步和第(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求的哈夫曼树。根据哈夫曼树的构造规则，不难得到题目中给出叶子结点对应的哈夫曼树，得到哈夫曼树后我们再计算带权路径长度=3×(3+4)+2×(5+6+8)=59。
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