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设X为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E—XXT的秩为______。
设X为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E—XXT的秩为______。
admin
2019-07-17
72
问题
设X为三维单位列向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E—XX
T
的秩为______。
选项
答案
2
解析
由题设知,矩阵XX
T
的特征值为0,0,1,故E—XX
T
的特征值为1,1,0。又由于实对称矩阵是可相似对角化的,故它的秩等于其非零特征值的个数,即r(E—XX
T
)=2。
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考研数学二
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