2. 考研
  3. 设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XXT的秩为______。

设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XXT的秩为______。

admin2019-07-17  82
问题 设X为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E—XXT的秩为______。
选项
答案2
解析 由题设知，矩阵XXT的特征值为0，0，1，故E—XXT的特征值为1，1，0。又由于实对称矩阵是可相似对角化的，故它的秩等于其非零特征值的个数，即r(E—XXT)=2。
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考研数学二

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