(国家2009—118)100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？( )

admin2013-09-24 36

问题 (国家2009—118)100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样。那么，参加人数第四多的活动最多有几人参加？( )

选项 A、22
B、21
C、24
D、23

答案A

解析 [解一]极端思维：要保证“第四多的活动参加人数越多越好”，那么我们要求“其他活动的人越少越好”。其他6项活动中，有3个比其大，另外3个比其小，比“第四多”小的最小就是1、2、3，还剩100－1－2—3＝94；比“第四多”大的3项，要让它们尽可能小，就是让其紧紧挨着“第四多”，即与之构成四个连续的自然数，计算其平均数：94÷4＝23．5，所以这四个数分别为22、23、24、25。
[解二]不等式解法：假设这7个项目参加的人数分别为a＞b＞c＞d＞e＞f＞g＞0
g≥1，f≥2，e≥3，c≥d＋1，b≥d＋2，a≥d＋3
→100＝＝a＋b＋c＋d＋e＋f＋g≥d＋3＋d＋2＋d＋1＋d＋3＋2＋1→d≤22
[点睛]相比之下，第二种解法更加精确，看起来也更加清晰，并且可以帮助我们理解第一种解法，但实际在考场上，第一种解法速度更快，虽然写下来是很长的文字，但其思考时间并不长。

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