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设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。 求f(x)的解析式,并证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
设函数f(x)=ax+(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。 求f(x)的解析式,并证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
admin
2016-01-31
21
问题
设函数f(x)=ax+
(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3。
求f(x)的解析式,并证明:函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心;
选项
答案
f’(x)=a-[*],因为(2,f(2))也在直线y=3上,故f(2)=3, [*] 证明:已知函数y
1
=x,y
2
=[*]都是奇函数。 所以函数g(x)=x+[*]也是奇函数,其图象是以原点为中心的中心对称图形。 而f(x)=x-1+[*]+1 可知,函数g(x)的图象按向量a=(1,1)平移,即得到函数f(x)的图象,故函数f(x)的图象是以点(1,1)为中心的中心对称图形。
解析
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