两根相距为1m的足够长的金属导轨如图所示放置，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值为R=2Ω的电阻，质量均为m=0．1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触并形成闭合回路，ab杆可动、cd杆固定，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0．

admin2016-03-08 59

问题两根相距为1m的足够长的金属导轨如图所示放置，一组导轨水平，另一组导轨与水平面成37°角，拐角处连接一阻值为R=2Ω的电阻，质量均为m=0．1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触并形成闭合回路，ab杆可动、cd杆固定，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ=0．5，导轨电阻不计，两杆的电阻均为2Ω，整个装置处于磁感应强度大小为B=1 T，方向竖直向上的匀强磁场中。(重力加速度g=10m／s²，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin37°=0．6)

当ab杆向右运动的速度突然达到1 2m／s作匀速运动时，解除cd杆的固定，通过计算判断此时cd杆能否运动?

选项

答案当ab杆向右匀速运动速度为12m／s时， ab杆产生的感应电动势E₂=BLv=1T×1m×12m／s=12V，则感应电流[*] 则cd杆两端电压U_cd=E₂-I₂R_ab=12V-4A×2Ω=4V 所以cd杆内的电流 [*] 若解除cd杆的固定，因为在cd杆内电流的方向为从d到c，故cd杆受到的安培力F_cd=BI_cdL=1T×2A×1m=2N，方向水平向右，若暂时不计入摩擦力，此时的cd杆进行受力分析，如图所示， [*] 在与斜面水平的方向上， F_cdcos37°=2N×0．8=1．6N＞mgsin37°=0．1kg×10N／kg×0．6=0．6N 故cd杆应受到摩擦力，且方向为沿斜面向下，又因为f_max=μN=μ(F_cdsin37°+mgcos37°)=0．5×(2N×0．6+0．1kg×10N／kg×0．8)=1N，则f_max+mgsin37°=1．6N=F_cdcos37°，故cd杆刚好处于受力平衡状态，运动状态不变，即仍处于静止状态。

解析

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