设平面曲线l：y≥0，其所围成的区域分别记为D和D1，则有( )。

admin2018-11-30 27

问题设平面曲线l：

y≥0，其所围成的区域分别记为D和D₁，则有( )。

选项 A、∫_l(x+y²)ds=2∫_l₁(x+y²)ds
B、∫_l(x²+y)ds=2∫_l₁(x²+y)ds
C、

D、

答案A

解析由对称性知∫_l[(x+y²)ds=∫_ly²ds=2∫_l₁y²ds，
且∫_l₁(x+y²)ds=∫_l₁xds+∫_l₁y²ds=∫_l₁y²ds；故有∫_l=(x+y²)ds=2∫_l₁(x+y²)ds；
B项，∫_l(x²+y)ds=∫_lx²ds=2∫_l₁x²ds，但∫_l₁yds＞0，因此∫_l(x²+y)ds≠2∫_l₁(x²+y)ds。
C项，左端为0，但右端为