设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2015-06-26 41

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案令A=[*]，因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程组AX=0的解，而α₁，α₂，…，α_n线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0． k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀｜β｜=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，…，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学三

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2021年8月23日至24日，习近平总书记在河北承德考察时指出，实践充分证明，只有()才能实现中华民族的大团结，只有()才能凝聚各民族、发展各民族、繁荣各民族。

1928年年底，国民党在全国范围内建立自己的统治，然而国民党政府的统治同北洋军阀的统治没有本质区别。当时的中国

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．

下列各函数均为x→0时为无穷小，若取x为基本无穷小，求每个函数的阶：

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

世界上非执政的共产党的机关报中，目前发行量最大的是()

以下哪一种症状不属于前列腺增生引起的排尿困难症状

患者血气分析pH7．23，PaO255mmHg，PaCO280mmHg，BE+5mmoVL，患者属于呼吸性酸中毒和代谢性碱中毒。()

会计机构内部稽核制度的内容主要包括(　　)。

因实物交割发生纠纷的，()为合同履行地。

如图所示，直角三角形的顶点位于长方形的边上，则∠1与∠2满足的等式关系是__________．

A.switchingtoB.flourishC.marketplacePhrases:A.whichcompanieswill【T1】B.whohavetheoptionof【T2】

假设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为λ的指数分布，Y的分布律为P{Y=1}=P{Y=一1}=，则X+Y的分布函数()

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已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

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