有两条茶叶包装生产线，从每条生产线上各抽60桶，其中一条生产线上每桶茶叶的平均重量为30．9克，方差为36；另一条生产线的平均重量为28．5克，方差为39．69。 (1)试构造两条生产线茶叶平均重量之差的置信度为95％的置信区间。 (2)能

admin2015-03-23 39

问题有两条茶叶包装生产线，从每条生产线上各抽60桶，其中一条生产线上每桶茶叶的平均重量为30．9克，方差为36；另一条生产线的平均重量为28．5克，方差为39．69。
(1)试构造两条生产线茶叶平均重量之差的置信度为95％的置信区间。
(2)能否判断两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异?(α＝0．05)

选项

答案(1)已知[*]＝30．9克，s₁²＝36，n₁＝60；[*]＝28．5克，s₂²＝39．69，n₂＝60。由于样本容量比较大，故两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差经标准化后服从标准正态分布，即 [*] 因此，两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差μ₁－μ₂在95％置信水平下的置信区间为： [*] 即(00．199，4．601)，两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差在95％置信水平下的置信区间为0．199克～4．601克。 (2)有两种方法可以判断两条生产线上茶叶的平均重量是否存在显著差异 ①由于(1)中构造的置信度为95％的置信区间不包括零点，因此可以认为两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异。 ②建立假设： H₀：μ₁－μ₂＝0两条生产线上茶叶的平均重量没有显著差异 H₀：μ₁－μ₂≠0两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异由于样本容量较大，故可用正态分布来近似，所以检验统计量的值为： [*] 由于z＝2．137＞z_0.025＝1．96，所以拒绝原假设，即两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异。

解析

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