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已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解. β可由α1,α2,α3线性表示,但表示式不唯一,并求出表示式
已知4阶方阵A=(α1,α2,α3,α4),α1,α2,α3,α4均为4维列向节,其中α2,α3,α4线性无关,α1=2α2-α3.如果β=α1+α2+α3+α4,求线性方程组Ax=β的通解. β可由α1,α2,α3线性表示,但表示式不唯一,并求出表示式
admin
2013-02-27
77
问题
已知4阶方阵A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),α
1
,α
2
,α
3
,α
4
均为4维列向节,其中α
2
,α
3
,α
4
线性无关,α
1
=2α
2
-α
3
.如果β=α
1
+α
2
+α
3
+α
4
,求线性方程组Ax=β的通解.
β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但表示式不唯一,并求出表示式.
选项
答案
当a=b≠0时,对(A:β)施以初等行变换,有 [*] 可知r(A)=r(A:B)=2,故方程组有无穷多解,其全部解为 k
1
=1-1/a,k
2
=1/a+c,k
3
=c,其中c为任意常数. β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,但表示式不唯一,其表示式为 β=(1-1/a)α
1
+(1/a+c)α
2
+cα
3
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ncF4777K
0
考研数学三
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