给出下列三个命题:①函数y=与y=lntan是同-函数;②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称;③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期

admin2019-06-01  36

问题 给出下列三个命题:①函数y=与y=lntan是同-函数;②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称;③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x),则f(x)为周期函数,其中真命题是(    )

选项 A、①②
B、①③
C、②③
D、②

答案C

解析 ①两函数定义域不同,所以不是同一函数. ②由已知,可得f(x)与g(x)互为反函数.由y=f(2x),反解得2x=g(y),即x=g(y).互换x、y得,y=f(2x)的反函数为y=g(x).∴②正确,③正确.故选C.
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