甲、乙二人均不到31岁，乙比甲大。甲对乙说当对方在他的年龄时，自己的年龄为质数。乙也说了同样的话，且二人的年龄和是质数的平方。则甲今年几岁?

admin2022-02-14 28

问题甲、乙二人均不到31岁，乙比甲大。甲对乙说当对方在他的年龄时，自己的年龄为质数。乙也说了同样的话，且二人的年龄和是质数的平方。则甲今年几岁?

选项 A、7
B、9
C、16
D、21

答案B

解析设甲、乙年龄差为z岁，当乙在甲年龄时，甲年龄为n；当甲在乙年龄时，乙年龄为6。画线段图可知b－a＝3x，且a、b均为质数。(a＋x)＋(b－x)＝a＋b是质数的平方，可为4，9，25，49。若a是奇数，则a＋b是偶数，且a＋b＝2a＋3x＞4。故a为偶数，a＝2，则a＋b是奇数且b－a是3的倍数，则a＝2，b＝23，x＝7，甲今年2＋7＝9岁。